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有關數學公式換底公式

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樓主
發表于 2020-3-27 11:52:47 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式
  換底公式是一個比較重要的公式,在很多對數的計算中都要使用,也是高中數學的重點。另有兩個推論。
  loga(b)表示以a為底的b的對數。
  換底公式就是
  log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)(a,c均大于零且不等于1)
  推導過程
  若有對數log(a)(b)設a=n^x,b=n^y(n>0,且n不為1)如:log(10)(5)=log(5)(5)/log(5)(10)
  則log(a)(b)=log(n^x)(n^y)
  根據對數的基本公式
  log(a)(M^n)=nloga(M)和基本公式log(a^n)M=1/n×log(a)M
  易得
  log(n^x)(n^y)=ylog(n^x)(n)=y/xlog(n)(n)=y/x
  由a=n^x,b=n^y可得x=log(n)(a),y=log(n)(b)
  則有:log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)
  得證:log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)
  例子:log(a)(c)*log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a)*log(c)(a)=log(c)(c)=1
  公式二:log(a)(b)=1/log(b)(a)
  證明如下:
  由換底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b為底的對數
  log(b)(b)=1=1/log(b)(a)還可變形得:log(a)(b)×log(b)(a)=1
  更多知識點也可關注下北京新東方的高考數學課程~

. X3 S' s: I( I% z: U
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